第26章 终极一击

　　哥廷根的午后阳光，斜斜地透过高窗，在报告厅的地板上拉出长长的、安静的光斑。午餐时间的骚动与恍惚已然过去，会场内重新坐满了人，但空气却绷得比上午更加紧，仿佛暴风雨来临前最后那片刻的、令人窒息的宁静。所有人的目光，如同被无形的线牵引着，再次聚焦在讲台上那位身着深色和服的身影——中森晴子 夫人身上。

　　她神色平静如初，丝毫看不出刚刚完成了一场足以颠覆数论疆域的上午报告，也看不出享用了一顿从容午餐的痕迹。她仿佛一尊精密运转的仪器，准时、准确、冷静地 回到了属于她的位置。下午的议程，是“收官”，是将上午搭建的宏伟逻辑框架，用最严格的数学语言，进行最后的、决定性的“合龙”。

　　“我们继续。”她开口，没有任何多余的开场白，直接切入了数学的核心。她的声音在寂静的会场里清晰地回荡，每个字都像一颗冰冷的钻石，精准地镶嵌在证明的王冠上。

　　上午，她已经架设了桥梁：将abc猜想几何化为椭圆曲线E_{a,b,c}，并通过bSd猜想与塞尔伯格迹公式的哲学，指明了连接曲线高度（与max|a|,|b|,|c|相关）和导子N_E（与rad(abc)相关）的路径。但那条路径，还存在一个关键的、需要跨越的深渊：如何最终、严格地建立那个控制不等式？如何排除掉那些可能存在的、“质量”极高的abc三元组（即max很大但rad很小）？

　　答案，就在现代算术几何最强大、也是最深奥的工具箱深处——平展上同调（étale cohomology）。

　　中森晴子夫人转身，在黑板上一块清理出的区域，写下了几个简洁而沉重的符号：h1_et。然后，她清晰地注解道：曲线E_{a,b,c} 的塔特模（tate module） 的平展上同调。

　　台下响起一阵极力压抑的、倒吸冷气的声音！

　　平展上同调！ 这是格罗腾迪克 陛下为征服韦伊猜想 而创造的“神器”！是连接特征零代数簇的拓扑与正特征代数簇的算术的终极桥梁！是将拓扑直觉的力量注入数论心脏的“魔法”！它的复杂性与抽象度，远在传统的代数几何之上，是许多优秀数学家终其一生也难以完全驾驭的领域。

　　她竟然要将问题提升到这个层面！

　　中森晴子夫人没有理会台下的震动，她开始以清晰得近乎冷酷的逻辑，阐述最终的证明思想。她并没有展示复杂的谱序列或冗长的导出范畴交换图，而是直击要害：

　　“我们考虑曲线E_{a,b,c} 的模空间（或其完备化） 上的一个特定的层（sheaf），及其平展上同调群 h1_et。”她一边说，一边画出一个简单的示意图，“这个上同调群携带了曲线丰富的算术信息，其维数（或更精确地，某个加权维数） 受到曲线导子N_E 的强烈约束。”

　　她的笔尖在黑板上移动，写下了一个关键的不等式。这个不等式本质上断言：无论a, b, c如何选取（只要满足a b=c且互素），其对应的几何对象h1_et的某种“复杂度”（用维数或长度度量）都不可能无限增长，它被一个仅依赖于rad(abc)（即N_E）的幂函数所控制。

　　“现在，”她放下粉笔，目光如炬，扫视全场，声音提高了些许，带着一种最终揭晓谜底的庄严，“假设abc猜想不成立。”

　　会场瞬间鸦雀无声，连呼吸都停止了。

　　“那就意味着，”她继续道，逻辑链条清晰得如同冰雕，“存在无穷多组‘质量’极高的abc三元组，使得 max(|a|,|b|,|c|) 远远大于 rad(abc) 的任意固定次幂。”

　　“而根据我们上午建立的几何化对应，”她将线索拉回，“这等价于说，存在无穷多条椭圆曲线 E_{a,b,c}，其高度 h(E) （与max相关） 巨大，但导子 N_E （与rad相关） 相对很小。”

　　“再根据我们刚才建立的、在平展上同调层面的基本不等式，”她给出了最后一击，声音斩钉截铁，“这将会导致，与这些曲线对应的 h1_et 的‘复杂度’（维数）也必须随之急剧增长，以至于最终会违反我们之前证明的那个、由导子N_E所控制的上界！”

　　她停顿了一下，让这个逻辑的必然性 沉入每个人的心底。

　　“这是一个矛盾。”

　　四个字，清晰、冷静、不容置疑。

　　“因此，最初的假设（存在无穷多高质量abc三元组）是错误的。”

　　“所以，对任意 e > 0，只存在有限多组abc三元组，使得 max(|a|,|b|,|c|) 大于 rad(abc)^(1 e)。”

　　“即，abc猜想，得证。”

　　下午四点整。阳光的位置恰好移动到一个微妙的角度。中森晴子 夫人说完最后一句话，平静地放下了粉笔。

　　寂静！

　　长达一分钟的、绝对的、真空般的寂静！

　　台下所有的人，仿佛被同时抽走了灵魂，僵立在座位上。他们的大脑在疯狂地回放、验证刚才那简洁而致命的逻辑链：假设不成立 → 存在无穷多高质量三元组 → 几何化 → 高度大、导子小 → 平展上同调复杂度爆炸 → 违反上界 → 矛盾。每一步都严丝合缝，每一步都建立在现代数学最坚实的基础上。找不到任何破绽！

　　abc猜想……这个困扰了最顶尖数论学家数十年的、蕴含了无数深刻推论的数论巨峰……就这样……被征服了？

　　不是在艰苦卓绝的、持续数十年的攻坚战中，而是在哥廷根这个下午，由一位学者，用一场总共不到七个小时的报告，优雅而彻底地……解决了？

　　一种极度的、不真实的虚幻感，混杂着巨大的、令人颤栗的震撼，席卷了整个会场。

　　然而，就在这片巨大的震惊尚未化作掌声之时，中森晴子 夫人做了一个让所有人永生难忘的举动。

　　她仿佛突然想起了什么微不足道的小事，重新拿起粉笔，在黑板右下角一个空白处，轻轻地、随意地画了一个分隔线，然后在上面写了两个字：

　　“附注。”

　　附注？

　　在刚刚证明了一个世纪猜想之后，还能有什么“附注”？

　　在所有人困惑、好奇、甚至有些麻木的目光中，她继续用她那平静的笔触，写下了三行式子：

　　1. 设 x^n y^n = z^n, n > 2 有非平凡整数解。

　　2. 取 a = x^n, b = y^n, c = z^n。则 rad(abc) ≤ rad(xyz) ≤ xyz < z^3。

　　3. 但 max(a, b, c) = z^n。 当 n > 6 时，z^n 不可能被 z^3 的有限倍控制（由abc猜想）。矛盾。

　　费马大定理。

　　她用的是费马大定理的经典推导路径。但此刻，由她刚刚证明的abc猜想直接推出，这个过程简洁、优雅、残酷到了极点！

　　尤其是最后那一行小字注释：“当 n > 6 时”，以及对 n=3,4,5,6 情况的处理（可由欧拉等人工作覆盖），更是将一种“无需赘言”的从容展现得淋漓尽致。

　　这一刻，时间仿佛凝固了！

　　“附注”

　　这两个字，连同那三行轻描淡写的推导，如同一道无声的惊雷，劈在了每一个熟知数学史的人的心头！

　　费马大定理！那个让无数天才魂牵梦绕三百五十年、那个催生了大量数学分支、那个最终由怀尔斯耗费七年、秘密攻关才得以解决的、堪称人类理性毅力丰碑的传奇猜想！

　　在这个刚刚证明了abc猜想的“神域”，竟然只配得到一个“附注”？！

　　只配用三行式子，作为一个“简单应用”被推导出来？！

　　历史的巨大讽刺与数学的绝对力量，在这一刻交织成了令人心潮澎湃的史诗！费马 当年在《算术》书页边写下的“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，可惜这里的空白太小，写不下” 那句千古传奇般的旁注，在此刻，被中森晴子夫人以另一种方式“回应”了！

　　她写下了。

　　在证明abc猜想的巨大空白处，她轻描淡写地写下了。

　　不是因为空白不够，而是因为对它来说，这里的空白，已经绰绰有余！

　　这份“附注”，堪称数学史上最强大、最简洁、也最“傲慢”的附注之一！它不仅是逻辑的胜利，更是数学史上一次深刻的“范式转移”的宣言：个别的、孤立的难题可以被更宏大、更深刻的统一理论所轻易吞噬！

　　“轰——！！！！！！！”

　　掌声，终于如同积蓄了万年的火山，猛烈地、彻底地爆发了！这掌声不再是献给一个猜想的证明，而是献给一种境界，献给一种足以俯瞰整个数学史的高度！经久不息，仿佛要冲破这座古老建筑的屋顶！

　　中森晴子夫人静静地站在台上，微微鞠躬。她的脸上，依然平静。既无巨大的喜悦，也无不屑的傲慢。仿佛只是完成了一项平常的工作，并顺手修正了一个历史注脚。

　　真理，无需喧哗。当它降临时，其光芒自可掩盖一切星辰。零点的未尽之路，在这一天，因为这份证明与这份附注，被照耀得一片雪亮。

　　（第五卷下篇 第二十六章 终）
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