第33章 数学界的哗然

　　1894年的初夏，一股远比天气更燥热、更充满火药味的气息，在欧洲的数学界，尤其是在德国的几个顶尖学术中心，悄然弥漫开来。引发这场不大不小风暴的，是一篇发表在哥廷根大学一份不那么起眼、但以其包容性着称的数学期刊上的论文，标题如同投入平静湖面的巨石，激起了层层涟漪——《论素数分布的几何本质》。作者署名：艾莎·黎曼。

　　论文的篇幅并不长，与阿达马、瓦莱·普桑那些论证缜密、篇幅浩繁的宏论相比，它甚至显得有些“单薄”。但正是这种“单薄”，与其内容所展现出的惊人野心和颠覆性视角，形成了强烈的反差，刺痛了当时主流数学界，尤其是占据主导地位的柏林学派那根崇尚严格、循序渐进的敏感神经。

　　论文的副本，如同带着疫病的信件，迅速在柏林大学、哥廷根大学、乃至巴黎和维也纳的一些数学家的书桌上流传开来。起初，人们或许是带着一丝好奇，甚至是怜悯——想看看那位体弱多病、据说继承了黎曼某些奇异直觉的“才女”，在素数定理已被证明的既定事实下，还能有何高论。然而，当人们真正开始阅读这篇论文时，那种漫不经心迅速被一种混杂着震惊、困惑、乃至恼怒的情绪所取代。

　　保守派的抨击：柏林学派的愤怒

　　反应最激烈、最不加掩饰的，来自柏林。以利奥波德·克罗内克（尽管他年事已高，但其思想影响深远）的精神继承者们为代表的柏林学派，崇尚算术化和极致的严格性，对任何“无限”、“几何直观”和“存在性证明”抱有根深蒂固的怀疑。艾莎的论文，几乎像是专门为触怒他们而写的。

　　“一派胡言！彻头彻尾的形而上学！”一位柏林大学的资深教授在研讨会上，将期刊重重地拍在桌上，脸色因激动而泛红，“黎曼的这个女儿，她完全无视了阿达马和瓦莱·普桑那些坚实、优美、每一步都经得起最严格检验的分析工作！她在一个自己臆想出来的、定义模糊的‘空间’里自说自话！”

　　“素数流形？渐近贝蒂数？”另一位附和道，语气中充满了嘲讽，“这些词听起来很高深，但请你告诉我，这个‘流形’的局部坐标卡在哪里？它的微分结构如何定义？它的存在性公理是什么？她给出了哪怕一个e-δ语言下的严格构造吗？没有！什么都没有！只有一堆华丽的比喻和看似深刻的‘洞察’！”

　　批判的焦点集中在论文的“非数学性”上。在柏林学派看来，数学的进步必须建立在无可挑剔的逻辑链条和明确定义的基础上。而艾莎的论文，通篇充满了“可以视为”、“相当于”、“暗示着”这类在他们看来极其不严谨的表述。她构建了一个宏大的几何叙事，将素数分布归结为一个虚构的“流形”的拓扑性质，但对这个流形本身最基本的数学定义却语焉不详。这触碰了他们的底线。

　　“这根本不是数学，”最初的抨击者总结道，语气斩钉截铁，“这是形而上学几何学！是披着数学外衣的哲学幻想！她试图用一幅看似优美的几何画卷，来掩盖论证核心的空洞与跳跃。如果我们容忍这种风格，数学的严谨性将荡然无存！”

　　这种批评并非全无道理。艾莎的论文，确实更侧重于提出一个全新的、统一的解释框架，一种世界观的转换。她急于展示那条通往深邃理解的捷径，以至于在“铺路”（即严格定义每一个基础概念）方面，显得过于急切和简略。在崇尚一步一个脚印、用严密分析攻克堡垒的柏林学派看来，这无疑是异端，是对数学神圣性的亵渎。

　　克莱因：矛盾的综合体

　　在哥廷根，反应则更为复杂，尤其是来自菲利克斯·克莱因的评判。克莱因与柏林学派的极端保守不同，他本人就是几何学大家，他的《埃尔兰根纲领》试图用群论统一几何，本身就充满了综合性与纲领性的雄心。因此，他对艾莎论文的态度，远非简单的否定，而是一种极其矛盾的欣赏与质疑的交织。

　　克莱因在自己的书房里，对着那篇论文沉思了良久。他召见了艾莎——这次会面安排在他在大学的办公室，一个堆满书籍、模型和图纸，充满了学术权威气息的地方。艾莎依旧苍白瘦弱，裹在深色的衣裙里，像一株在强风中随时会折断的芦苇，但她的眼神，却异常平静，甚至带着一种准备接受审判的坦然。

　　“艾莎小姐，”克莱因开口了，他的语气比两年前研讨会上那次打断要平和许多，但锐利的目光依旧透过镜片，审视着眼前的年轻女子，“我仔细阅读了你的论文。”

　　他停顿了一下，似乎在斟酌词句。“我必须说，这篇论文展现出的想象力和几何洞察力，是惊人的，甚至可以说是……黎曼式的。”他提到了她父亲的名字，这是一种极高的、却也充满压力的评价。“你将素数定理这样一个深刻的分析结论，归结为一个拓扑不变量（贝蒂数）的渐近行为，这种统一的视角，这种试图穿透表象、直抵数学结构核心的野心，我非常……欣赏。”

　　艾莎静静地听着，没有流露出任何喜悦。她知道，“但是”即将到来。

　　克莱因话锋一转，手指轻轻敲击着论文的稿纸，发出沉闷的声响：“但是，艾莎，严格性是数学的生命线。你的‘素数流形’p，它究竟是什么？它是一个拓扑流形？微分流形？还是复流形？它的维度是多少？是有限维还是无限维？如果是无限维，我们如何在数学上严格地处理它？你文中所说的‘渐近贝蒂数’，其精确定义又是什么？是某个逼近序列的极限吗？这个极限的存在性、唯一性如何保证？”

　　他的问题一个接一个，如同手术刀般精准地切向论文中每一个定义模糊、依赖直观想象的环节。“你构建了一个宏伟的比喻，一个极具启发性的蓝图。”克莱因的身体微微前倾，语气变得更加沉重，“但比喻和蓝图，不等于数学证明。数学需要的是建造这座大厦的每一块砖石，是砖石之间严丝合缝的粘合剂。你指出了远处一座美丽的城堡，但我们需要的，是通往那座城堡的、切实可行的道路，以及建造城堡所需的、经过检验的材料和方法。”

　　他最后总结道，语气中带着一丝惋惜，也有一丝期望：“在目前的形态下，我无法在《数学年鉴》上接受它。它更像是一篇充满灵感的哲学论文，而非严格的数学着作。你需要为你的‘流形’和‘渐近贝蒂数’提供坚实的数学定义，需要将你的几何直觉，转化为无懈可击的逻辑论证。”

　　克莱因的态度，代表了哥廷根一批相对开明、但同样注重严格性的学者的看法。他们看到了艾莎思想的价值，甚至为之振奋，但他们无法接受这种“跳跃式”的论述。他们要求她“落地”，要求她将天才的洞察，翻译成当时数学界通用的、严谨的语言。这种矛盾的态度，对艾莎而言，或许比柏林学派的直接否定更令人煎熬，因为它意味着肯定与否定并存，意味着一条需要付出巨大努力、消耗本已不多的时间与精力去“翻译”和“严格化”的漫漫长路。

　　年轻一代的窃窃私语

　　在年轻的学生和讲师中间，反应则更加多样化。一些人被柏林学派的态度影响，认为艾莎的工作是“不严肃的”；但也有一部分人，尤其是一些对几何和拓扑有浓厚兴趣的年轻人，却被这篇论文深深吸引。他们在图书馆的角落、在咖啡馆的闲谈中，偷偷地、兴奋地讨论着。

　　“你们不觉得吗？”一个年轻博士生压低声音说，“虽然定义不严格，但那个想法太美了！素数分布居然和流形的‘洞’有关！这比那些无穷无尽的估计和不等式有意思多了！”

　　“可是克莱因教授说得对，”另一个较为谨慎的学生反驳，“没有严格定义，一切都是空中楼阁。我们没法沿着她的思路往下走。”

　　“但也许……也许她指出的是一条全新的路呢？”第一个学生眼中闪着光，“一条不需要那么繁琐计算，直接看到问题本质的路？你们想想黎曼教授当年提出流形概念的时候，不也是备受质疑吗？”

　　这些窃窃私语，如同地下的暗流，预示着未来可能的分野。艾莎的思想，尽管在当时的主流看来是“异类”，却已在一些最具冒险精神的年轻心灵中，播下了种子。

　　艾莎离开克莱因的办公室时，哥廷根夏日的阳光明媚得有些刺眼。她感到一阵眩晕，扶住了走廊的墙壁。外界的“哗然”——无论是柏林学派的猛烈抨击，还是克莱因严厉中带着期望的审视，亦或是年轻学子的好奇与争论——都像隔着一层厚厚的玻璃，传达到她这里时，已变得模糊而遥远。

　　她并没有感到太多的意外或沮丧。这一切，早在她的预料之中。她的证明，本就不是写给这个时代的。它是投给未来的一封信，是她在与时间赛跑中，为自己坚信的数学真理留下的一个路标。

　　真正的战场，不在外界的喧嚣中，而在她寂静的阁楼里，在她与病魔抗争的身体内，在她试图将几何直觉锻造成逻辑铠甲的无尽工作中。数学界的哗然，只是这场孤独远征中，一段遥远的、嘈杂的背景音。她深吸一口气，稳住身形，一步一步，缓慢而坚定地，朝着她那间堆满草稿的阁楼走去。那里的寂静和未完成的工作，才是她唯一的归宿。
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