第6章 欧拉的幽灵

　　1873年的时光，在莫斯特教授堆满书籍的阁楼里，仿佛拥有了不同的密度和流速。对于外界，它或许是平稳流逝的又一年，但对于艾莎而言，这一年她的内心世界以惊人的速度膨胀、深化，如同在适宜的土壤和气候中疯狂生长的藤蔓，迅速覆盖并重塑了她认知的整个疆域。

　　莫斯特教授的庇护，如同为这株珍稀的幼苗移除了压顶的顽石。黎曼宅邸那令人窒息的沉寂和汉娜刻板的规训虽未完全消失，但已退居为背景音。阁楼，这个杂乱而充满生机的“思想巢穴”，成了她真正的教室和乐园。在这里，她不再需要隐藏眼中那“非人”的光芒，不必再为沙地上的涂鸦感到不安，因为坐在她对面的长者，不仅理解，甚至怀着一种近乎虔诚的喜悦注视着这一切的发生。

　　在莫斯特教授谨慎而智慧的引导下，艾莎开始了她非正式的、却极为深刻的“系统”学习。这绝非传统意义上按部就班的课程。莫斯特教授深知，不能用僵硬的教科书和枯燥的习题去束缚这颗天生就是几何化、直觉化的心灵。他的方法，更像是带领一位拥有绝佳视力的探险家，去浏览数学史上最壮丽的风景，重点在于激发她内在的洞察力，而非灌输条条框框。

　　他首先为她打开的，是数学的古典宝库。欧拉、高斯……这些名字如同星辰，他们的着作就是星辰发出的、穿越时空的光芒。莫斯特教授从自己汗牛充栋的藏书中，小心翼翼地取出那些装帧古朴、书页泛黄的对开本。它们沉重，散发着时光和智慧沉淀的特殊气味。

　　当艾莎第一次用她纤细的、尚存孩童圆润的手指，轻轻触碰欧拉那本《无穷分析导论》的粗糙纸页时，一种奇异的颤栗感顺着指尖蔓延全身。这并非对权威的敬畏，而是一种感应，仿佛指尖下不是冰冷的纸张，而是另一个伟大思维脉搏的微弱回声。莫斯特教授不会要求她去死记硬背那些浩如烟海的公式和推导过程——那对她虚弱的身躯和独特的思维方式都将是酷刑。他会挑选那些最具启发性、最能体现核心思想的片段，指着那些符号和图形，用讲述传奇故事般的口吻，为她解读背后的思想。

　　“看这里，艾莎，”莫斯特教授的声音在安静的阁楼里回荡，如同古老的吟游诗人，“欧拉，这位巴塞尔的巨人，他几乎是以一己之力，用符号编织了整个分析学的基础。他看待函数，就像看待不断变化、相互关联的生命体。”

　　艾莎的大眼睛紧盯着书页上那些流畅而密集的笔迹。她看到的不是需要演算的难题，而是一幅幅动态的图景。欧拉笔下函数的展开、变换，在她眼中是曲线形状的延展、扭曲和自我复制。那些无穷级数，不再是枯燥的求和，而是一把神奇的“放大镜”，可以无限逼近任何光滑曲线的局部形态。她能“感觉”到符号背后那种追求和谐与统一的强大意志。欧拉的数学，充满了令人惊叹的巧思和一种近乎艺术家的美感，这与她父亲黎曼那种深邃的几何直观和物理洞察力不同，但同样具有一种震撼人心的力量。

　　而高斯，那位“数学王子”的工作，则向她展示了严密性与创造力可以如何完美结合。高斯对二次型的处理，对同余理论的深耕，尤其是他那篇关于曲面内蕴几何的开创性论文《曲面的一般研究》，虽然艾莎还无法完全理解其精妙，但其中蕴含的“弯曲空间自身具有几何，无需依赖外部嵌入”的思想，与她从父亲手稿中感受到的“流形”概念产生了强烈的共鸣。她模糊地意识到，高斯和父亲黎曼，似乎都在指向同一个方向：数学的疆域，远不止平坦的欧几里得空间。

　　在这些跨越时空的对话中，艾莎仿佛能听到这些伟大灵魂的低语。欧拉的敏捷与多产，高斯的深刻与严谨，如同不同的乐章，与她血脉中父亲黎曼那充满革命性直观的旋律交织在一起，在她脑海中奏响一曲恢弘的数学交响诗。她不是在被动地接受知识，她是在主动地、贪婪地吸收着这些智慧的精华，并用她独一无二的几何直觉去消化、去重构。对她而言，阅读这些着作，就像是与一群早已逝去但精神不灭的智者进行着无声而热烈的研讨。

　　然而，在所有这些令人眼花缭乱的数学瑰宝中，有一颗星辰的光芒，对艾莎而言，尤为璀璨夺目，几乎带着一种神圣的、令人心悸的美。那就是欧拉公式。

　　莫斯特教授在一个阳光格外明媚的下午，像展示一件稀世珍宝般，将这个公式写在了阁楼里的一块旧黑板上。他没有立刻解释其推导或应用，只是用粉笔，以一种近乎仪式感的庄重，写下了那行简洁到极致，也深刻到极致的等式：

　　e^(iπ) 1 = 0

　　艾莎当时正坐在地板上，摆弄着一个用来演示曲面拓扑的橡皮泥模型（一个环面，她刚刚成功地用一个闭合曲线将其分成两个部分，正在思考“洞”的意义）。当她抬起头，看到黑板上的公式时，整个人如同被施了定身咒，瞬间僵住了。

　　她的目光牢牢锁在那几个符号上：e（自然对数的底，那个无处不在的增长常数），i（虚数单位，那个代表旋转和垂直性的神秘存在），π（圆周率，圆的本质），1（乘法的单位元），0（加法的单位元）。五个数学中最基本、也最神奇的常数，被等号和加号如此简洁、如此和谐地连接在一起。

　　时间仿佛凝固了。阁楼里只剩下阳光移动的声音和尘埃飘落的轨迹。艾莎手中的橡皮泥模型无声地滑落在地毯上。

　　莫斯特教授屏息凝神，观察着女孩的反应。他看到艾莎那双深褐色的眼眸，先是闪过一丝极度的困惑，仿佛无法理解这些截然不同的概念为何能并列在一起。然后，困惑被一种越来越强烈的洞察光芒所取代。她的视线不再是看着黑板上的粉笔字，而是穿透了它们，仿佛在凝视着一个更深层的、无形的结构。

　　她没有问“为什么”，也没有要求证明。她就那样静静地、久久地凝视着，嘴唇微微张开，呼吸变得极其轻浅，仿佛害怕惊扰了这公式本身蕴含的微妙平衡。

　　莫斯特教授忍不住轻声问道：“艾莎，你……你觉得它像什么？”

　　艾莎没有立刻回答。她又沉默了片刻，然后，用一种梦呓般的声音，缓慢而清晰地说道：“它像……像一次眨眼。”

　　“眨眼？”莫斯特教授愣住了。

　　“嗯，”艾莎的目光依旧没有离开黑板，她的手指无意识地在空中轻轻划动，仿佛在复平面上描摹着什么，“e……它一直在长大，不停地旋转着长大，像春天的藤蔓，绕着看不见的轴……爬升。”她指的是指数函数的增长和周期性。“然后，iπ……像是给了它一个指令，一个旋转的指令，让它转过半个圆……一个最深刻的半圆。”她用手指画了一个180度的弧线。

　　“然后，它就到了……-1。那个在实轴另一端的、镜像的点。”她的声音带着一种发现神迹般的颤抖，“而加上1……就像是一次归零，一次复位。从虚无中生长、旋转、抵达对立面，然后再回到虚无……完成了一个循环。就像……就像神在复数平面上，轻轻地眨了一下眼。一次完美的、自我包含的瞬间。”

　　e^(iπ) 1 = 0 —— 神性在复数平面上的一次眨眼。

　　莫斯特教授如同被一道电流击中，浑身一震，几乎要向后跌倒。他张大了嘴巴，却发不出任何声音。他听过无数种对欧拉公式的赞美，从“数学中最美的公式”到“上帝创造的方程”，但从未……从未有人用如此诗意、如此几何化、又如此直抵本质的方式来形容它！“神性的一次眨眼”——这个比喻，不仅捕捉了公式的简洁与神秘，更深刻地表达了其动态的、循环的、从无到无又蕴含一切生成转化的哲学意蕴！这是一个七岁孩子能说出来的话吗？不，这不是一个“孩子”在说话，这是一个拥有着古老数学灵魂的存在，在用她天生的直觉描绘她所“看见”的真理！

　　他看着艾莎，看着她苍白小脸上那种混合着敬畏与狂喜的表情，看着她那双因洞察了宇宙核心秘密而熠熠生辉的眼睛。一股难以言喻的情感涌上莫斯特教授的心头，是震撼，是骄傲，更是一种深深的、近乎卑微的感动。他想起了教堂雨天的初遇，想起了这几个月的指导时光。这个孩子，她理解数学的方式，完全超越了常规范畴。她不是在学习，她是在用全身心去体验、去感应数学的和谐与美。

　　“艾莎……”莫斯特教授的声音因为激动而哽咽，他走到艾莎面前，蹲下身，平视着女孩那双深不见底的眼眸，用一种无比郑重、如同宣告般的语气说，“我的孩子……你不是在学数学，你……你就是为它而生的。或许……或许复分析的公主，本身就该是这样的吧……”

　　“复分析的……公主？”艾莎眨了眨眼睛，对这个突如其来的称呼感到一丝困惑。

　　“是的，公主！”莫斯特教授的眼中闪烁着泪光，却带着灿烂的笑容，“你的父亲，伯恩哈德·黎曼，他是一位伟大的探索者，一位为复分析开辟了新大陆的君王。而你，我亲爱的艾莎，你天生就流淌着他的血液，拥有着他那看穿形式直抵本质的‘眼睛’。你就是这片领域的公主，是这伟大遗产的继承者！”

　　“公主……”艾莎轻声重复着，这个称呼似乎与她瘦弱的外表、与世隔绝的成长经历格格不入。但在莫斯特教授坚定而充满敬意的目光中，在这个堆满数学典籍的阁楼里，在欧拉公式那“神性眨眼”的光芒照耀下，一种模糊的、关于自身使命的感知，如同晨曦微露，悄然在她心中萌生。她或许不懂世俗的权柄，但她能感受到数学王国里那种纯粹的、由逻辑和美统治的秩序。而父亲，还有欧拉、高斯这些伟大的灵魂，正是这个王国的缔造者和立法者。

　　从那天起，“复分析的公主”这个称呼，偶尔会从莫斯特教授充满怜爱和骄傲的口中说出，它并非一个正式的头衔，而是阁楼这个小世界里，对艾莎非凡天赋的一种私密而贴切的认可。而欧拉公式，则像一枚永恒的徽章，烙印在她的灵魂深处。每当她在数学的探索中感到困惑或疲惫时，回想起那个阳光明媚的午后，回想起“神性的一次眨眼”，她便能重新感受到那种超越一切具体知识的、来自数学本源的和谐与美，从而获得继续前行、在她父亲开辟的道路上深入探索的勇气。

　　欧拉的幽灵，高斯的灵魂，还有她父亲黎曼那无处不在的影响，如同三位一体的神明，在这个堆满书籍的阁楼上，共同守护着这位年幼的“公主”，等待着她的天赋之花，在未来绽放出更加耀眼的光芒。
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