第33章 欧拉之学，浩乎无涯

　　=946. 数日后，我找到他（即945中提到的同一位精算师），一本正经地告诉他我在他极为推崇的《卡莱尔生命表》中发现了人类死亡率规律。我解释道，规律藏在这样的现象里：取期望寿命表中任意年龄，将其期望寿命取整为新年龄，重复此操作，无论从何年龄开始，最终必然会停在已过年龄等于（或最接近）剩余期望寿命的位置。他问：“你是说这总能成立？”我让他尝试验证。他反复试验后发现确实如我所言，惊叹道：“这太神奇了！这真是个重大发现！”我本可让他去宣扬所谓“生命定律”，但最终只告诉他：“只要表格中第一列递增、第二列递减，任何表格都会出现这种情况……”

　　——奥古斯特·德摩根《悖论汇编》（伦敦，1872），第172页。

　　越数日，余往见前之精算师，正色告之，言于其素所推重之《卡莱尔生命表》中，得人类死亡率规律。乃解之曰：取生命期望之表，任择一岁数，以其期望之数取整为新岁，复循此例。无论自何岁数始，终必至于已历之岁与未历之期望岁等，或极为相近之处。精算师问：“汝言此皆验乎？”余促其试之。彼屡试不爽，叹曰：“此诚异事！真乃一大发现！”余本可使其宣扬此“生命之律”，然仅告之曰：“但凡表中首列递增，次列递减，皆有此象……”

　　——奥古斯特·德摩根《悖论汇编》（伦敦，1872），页一百七十二 。

　　=947. [德摩根提到，有个人用他的名字编了800句变位词，其中他见过的约有650句。对此他评论道：]

　　其中两句被我合并用作扉页题词：

　　[拉丁语：Ut agendo surgas arguendo gustas.]

　　（意为让我们通过行动崛起，通过辩论品味）

　　其他变位词中有几句是针对我个人的调侃。

　　Great gun! do us a su

　　（了不起的天才！给我们算道题！）

　　这是在嘲讽我的学术追求；而更庄重的版本是：

　　Go! great su |∫u? a du|

　　（去吧！伟大的积分！|∫u? a du|）

　　Adsu nugator, suge!

　　（我在此，蠢材，闭嘴！）

　　这是对讲座开始后仍喋喋不休的学生的训斥......

　　Graduatus su nego

　　（我已毕业！我拒绝）

　　则适用于那个拒绝订阅文学硕士学位的人。

　　——奥古斯特·德摩根《悖论汇编》（伦敦，1872），第82页。

　　[德摩根氏尝记：有好事者以其名制廋辞八百，所见者约六百五十。其评曰：]

　　此中二联，余合为扉页题辞：

　　「勤行以振，辩道而味。」

　　余者多戏谑之语。

　　「大才！速与吾算！」乃讥余治学之癖；

　　「去！妙积！∫u? a du」则稍庄矣......

　　「吾在矣，妄人，噤声！」

　　此训讲筵既启犹喋喋之徒也......

　　「吾业已成！弗应」

　　则指彼辞购文硕士之牒者。

　　——奥古斯特·德摩根《悖论汇编》（伦敦，1872），第82页。

　　=948. 笛卡尔是历史上最典型的纯数学型心智代表——在其思维中，数学训练塑造的倾向占据绝对主导且不受制衡。

　　——J.S.密尔《对威廉·汉密尔顿爵士哲学的考察》（伦敦，1878），第626页。

　　笛卡尔者，史载纯数学心智之典范也。其思维之中，数学涵养所成之趋向，独擅胜场，莫能制衡。

　　——J.S.密尔《对威廉·汉密尔顿爵士哲学的考察》（伦敦，1878），页六百二十六 。

　　=949. 17世纪伟大哲学家笛卡尔的不朽功绩在于：他破除了此前长期笼罩在几何学上的禁锢。笛卡尔的“解析几何”方法迅速催生大量新定理与原理，其成就远超古人在传统路径上所能达到的极限。

　　——H.汉克尔《近几个世纪的数学发展》（图宾根，1884），第10页。

　　笛卡尔，十七世纪之大哲也，其功甚伟，破几何久被禁锢之局。其所创 “解析几何” 之法，未几，新理、新论纷出，远超古人所及，诚可谓功在千古。

　　——H.汉克尔《近几个世纪的数学发展》（图宾根，1884），页十

　　=950.= [代数的应用]远比他的任何形而上学思辨更能使笛卡尔的名字永垂不朽，并构成了精密科学发展史上最伟大的单一步骤。——约翰·斯图尔特·密尔《对威廉·汉密尔顿爵士哲学的考察》（伦敦，1878年），第617页

　　代数之用，远迈其玄思冥悟，笛氏之名由是不朽，实为格致之学亘古未有之大进。 ——密尔《汉密尔顿爵士哲学考》（伦敦，1878）页六百一十七

　　=951.= ……据说托勒密曾问欧几里得，学习几何是否有比研读《几何原本》更快捷的途径。他回答道：几何无坦途。——普罗克洛斯

　　（弗里德莱因编订版，1873年），序论卷二，第39页

　　或云托勒密王尝问欧几里得：习几何者，岂无捷径于《原本》乎？对曰：几何之道，无王路可循。 ——普罗克洛斯《几何原本注》（弗里德林编，1873）序卷二章三十九

　　=952.= 有人开始跟欧几里得学几何，刚学完第一个命题就问：学这些东西我能得到什么？欧几里得便唤来仆人说：给他三便士，因为他总要从所学里获取利益。——斯托拜乌斯

　　（瓦克斯穆特编订版，1884年），《文萃》卷二

　　昔人从欧公习几何，始证第一题，即问：习此将何所得？欧公遂召其仆曰：赐之三钱，盖其学必求利也。 ——斯托拜乌斯《文选》（瓦克斯穆特编，1884）卷二

　　=953.= 除宗教经典外，没有哪位希腊人的着作能像欧几里得作品这般被广泛阅读并有多种译本。——奥古斯塔斯·德摩根

　　《希腊罗马传记与神话辞典》（伦敦，1902年），欧几里得词条

　　[注5] 里卡迪的《欧几里得文献目录》（博洛尼亚，1887年）收录了近两千个版本。

　　自圣典而外，希腊之书未有若欧几里得之作传诵广远、译解纷繁者也。 ——德摩根《希腊罗马列传》（伦敦，1902）欧几里得条

　　=954.= 欧几里得的十三卷《几何原本》必定是巨大的飞跃，其意义或许更胜牛顿的《自然哲学的数学原理》。——奥古斯塔斯·德摩根 《希腊罗马传记与神话辞典》（伦敦，1902年），欧几里得词条

　　欧氏十三卷，厥功至钜，虽牛顿《算理》或有不逮。 ——德摩根《希腊罗马列传》（伦敦，1902）欧几里得条

　　=955.= 若认为欧几里得《几何原本》这般完美的体系是由一人独立完成，既无前例可循又无材料可依，那便是将欧几里得视若超人了。若我们承认：前人创造的几何成果不仅被他大幅推进，更被整合成如此精妙的体系——其着作令前人的所有成果黯然失色直至湮没无闻——这已是人类理解力所能允许我们对他的最高赞誉。——托马斯·里德 《人类心智能力论》（爱丁堡，1812年），第2卷，第368页

　　夫谓《原本》之精微尽出一人之手，无复凭藉，是谓欧氏非常人也。今观其书，网罗前代算术，恢而弥广，整以成章，遂使往籍湮没，其功可谓极人智之能事矣。 ——里德《人心能力论》（爱丁堡，1812）卷二页三百六十八

　　=956.= 伟大的巴塞尔数学家莱昂哈德·欧拉的不可磨灭的功绩，在于他将分析学从几何的束缚中彻底解放，使之成为独立学科。自他之后，分析学始终占据数学领域的绝对主导地位。——赫尔曼·汉克尔 《近世纪数学发展》（蒂宾根，1884年），第12页

　　巴塞尔大贤欧拉公，脱解析于形数之缚，别立门户，自是以降，执算学之牛耳，莫之与京。 ——汉克尔《近世算学志》（蒂宾根，1884）页十二

　　=957.= 我们可以肯定地说，现代数学思维的整体形式是由欧拉塑造的。阅读欧拉之前任何作者的着作都极为困难，因为当时人们尚未学会让公式自己说话。这门艺术正是欧拉首创并传授的。——F·鲁迪奥 引自阿伦斯《数学中的幽默与严肃》（莱比锡，1904年），第251页

　　今之算学体例，实欧拉所创。观前贤之作，每苦艰涩，盖未达以式代言之妙。此道自欧拉始彰。 ——鲁迪奥《算学谈趣》（莱比锡，1904）页二百五十一

　　=958.= 我们的作者[莱昂哈德·欧拉]的渊博学识远超常人想象——对于如此痴迷数学与天文学研究的人而言更是难得。他在医学、植物学和化学领域均有深厚造诣。更非凡的是，他堪称卓越学者，具备世人所谓的最高素养。他精研古罗马经典作家，熟知各时代各国的文明与文学史。那些仅通过着作了解他的外国学者，发现这位毕生投身数理研究的智者竟在交谈中展现出对人文领域最精妙分支的深刻见解时，无不为之惊叹。在这方面，他无疑受益于过人的记忆力——无论是阅读所得还是沉思所悟，都能被这记忆精准留存。——查尔斯·赫顿《哲学与数学辞典》（伦敦，1815年），第493-494页

　　欧拉先生之学，浩乎无涯。虽毕生覃思于天算，而医卜农圃之术，靡不洞彻。尤异者，经史子集，过目成诵，四方之士但知其精于数术者，闻其谈吐渊博，莫不惊为天人。盖其强记默识，凡披览所及，沉思所得，终身不忘也。 ——赫顿《格致辞典》（伦敦，1815）页四百九十三

　　959. 欧拉能从头至尾背诵《埃涅阿斯纪》，甚至能说出他所用版本中每一页的首尾行。在他的一部着作里，有一篇关于力学问题的学术回忆录，正如他自己所述，《埃涅阿斯纪》中的一句诗[6]让他萌生了最初的想法。

　　——大卫·布鲁斯特《欧拉书信集》（纽约，1872），第一卷，第24页

　　[6] 此处提及的诗句是：“锚抛下，疾驰的龙骨停驻。”

　　欧拉能通篇诵《埃涅阿斯纪》，所用版本每页首尾之句，皆烂熟于心。其着作中，有力学专论，据其自述，乃因《埃涅阿斯纪》中一句“锚抛下，疾驰之龙骨停驻”，得灵感而作。

　　——大卫·布鲁斯特《欧拉书信集》（纽约，1872），卷一，页二十四

　　960. 他（欧拉）的大部分论文收录在圣彼得堡科学院和柏林科学院的学报中。从1728年到1783年，《彼得堡科学院学报》的大量篇幅都被他的着作占据。他曾承诺向圣彼得堡科学院提供足够多的论文，以丰富其二十年的学报内容——而他兑现的承诺远超于此，因为直到1818年（欧拉于1793年去世），这些卷册中通常仍包含至少一篇他的论文。据说，欧拉的全集若出版，将厚达16,000页四开纸。

　　——F. 卡乔里

　　《数学史》（纽约，1897），第253-254页

　　欧拉之论着，多载于圣彼得堡与柏林科学院文录。自1728至1783年，《彼得堡科学院录》大半为其文章所占。欧拉曾许圣彼得堡科学院，供文若干，足使院录二十年增色。然其践诺逾约，至1818年（欧拉卒于1793年），诸卷犹常见其文。或言，若辑欧拉全集，当盈16,000四开之页。

　　——F. 卡乔里《数学史》（纽约，1897），页二百五十三至二百五十四

　　961. 几乎无需隐喻，更无夸张地说，欧拉堪称“分析学的化身”。

　　——阿拉戈《着作集》，第二卷（1854），第433页

　　欧拉者，堪称“析理之化身”，此言非隐喻，亦无夸饰。

　　——阿拉戈《着作集》，卷二（1854），页四百三十三

　　962. 欧拉的计算如同常人呼吸、雄鹰翱翔般毫不费力。

　　——阿拉戈《着作集》，第二卷（1854），第133页

　　欧拉演算，如人呼吸、鹰翔天际，举重若轻。

　　——阿拉戈《着作集》，卷二（1854），页一百三十三
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